Geometria Analítica no Espaço

Um ponto no espaço R³ é um terno ordenado (x,y,z): três deslocamentos com sinal a partir da origem, um por eixo. Reta, plano e esfera são conjuntos desses ternos — um parâmetro t, uma igualdade Ax+By+Cz+D=0, ou |X−C|²=r².

Paramétricas, forma geral do plano e equação da esfera deste tópico — e as conversões cartesiana, polar e esférica no tópico seguinte — partem desse terno.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro localiza um ponto: octante, distância, ponto médio, cossenos diretores.

O segundo escreve reta e plano: ponto com diretor, ponto com normal, e a posição de dois do mesmo tipo.

O terceiro completa o quadrado da circunferência ou da esfera e compara a distância ao quadrado com r².

O quarto substitui uma equação na outra e lê o conjunto comum: vazio, ponto, reta ou circunferência.

Retas no Espaço escreve as paramétricas e decide se duas retas são reversas pelo produto misto. Planos no Espaço 3D monta a forma ponto-normal e lê (A,B,C,D) na equação geral.

Paralelos, coincidentes ou secantes, e a distância entre paralelos, estão em Planos no Espaço 3D. O diretor n₁×n₂ e um ponto da reta de corte estão em Interseção de Planos, Retas e Esferas.

Centro, raio e ponto interior, sobre ou exterior estão em Círculos e Esferas. O quadrático reta–esfera e o corte plano–esfera estão em Interseção de Planos, Retas e Esferas.

Ângulo reta–plano e o caso φ=0 — contida ou paralela distinta — estão em Retas no Espaço. O t de L(t) no plano, quando n·d ≠ 0, está em Interseção de Planos, Retas e Esferas.