Permutações

Uma permutação de r elementos de um conjunto com n distintos é uma r-upla ordenada sem repetir elemento. Trocar dois de lugar produz outro objeto; o número dessas r-uplas é P(n,r) = n(n−1)⋯(n−r+1).

Anagramas, mesas, casas proibidas e desarranjos deste tópico — e combinações, funções geradoras exponenciais e espaços amostrais nos tópicos seguintes — partem dessa r-upla.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro monta a sequência de r posições com elementos distintos e o emparelhamento de 2m pessoas sem rótulo de dupla nem de ordem das partidas.

O segundo admite repetição: palavra de comprimento r sobre um alfabeto, ou rearranjo de um estoque já dado. Sobrejeção — todo símbolo aparece — ajusta o total por inclusão-exclusão.

O terceiro identifica rotações: na mesa sem cadeiras numeradas, uma rotação dos n assentos é o mesmo arranjo.

O quarto pinta casas no tabuleiro posição×valor e conta as permutações que evitam essas casas.

P(n,r) sem reposição, r fatores caindo de n, está em Definição e Propriedades Básicas. Palavra com reposição livre, n^r, ou anagrama n!/(n₁!⋯nₖ!), está em Permutações com Repetição.

Fila com lugares distintos conta n! em Definição e Propriedades Básicas. Mesa sem norte, só a ordem relativa, conta (n−1)! em Permutações Circulares.

Alguns vetos — 1 fora da primeira casa, ou banda |σ(i)−i|≤1 — estão em Permutações com Posições Restritas. Nenhum ponto fixo, D(n) por recorrência ou inclusão-exclusão na diagonal inteira, está em Permutações com Desarranjos.