Cálculo Diferencial e IntegralVisão geral
Diferenciação
A derivada de f em x é o limite de (f(x+h)−f(x))/h quando h→0, se esse limite existe e é finito. O número f'(x) é a inclinação da tangente em (x,f(x)) e a taxa instantânea de variação.
Regras, extremos, valor médio e taxas deste tópico — e a antiderivada, o Teorema Fundamental e as derivadas parciais nos tópicos seguintes — partem desse limite.
As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro obtém f' pelo limite do quociente — tangente e existência — ou pelas regras, sem remontar o quociente.
O segundo classifica extremos pelo sinal de f' e pelo teste de f'', e lê o máximo de c−a sin θ na imagem [−1,1] do seno.
O terceiro iguala a taxa média em [a,b] a f'(c) num interior: tangente paralela à corda; horizontal se f(a)=f(b).
O quarto trata de grandezas no tempo: dx/dt e dy/dt presos por uma relação geométrica, ou razões de deslocamento com velocidade constante.
Diferenciabilidade de Funções monta o limite, a tangente e o critério de existência. Técnicas de Diferenciação calcula f' pelas regras.
Achar críticos e os testes de f' e f'' está em Máximos e Mínimos. O máximo de c−a sin θ (a>0) pelo mínimo do seno, sem montar f'=0, está em Funções Trigonométricas.
Tangente paralela à corda, e o caso horizontal quando f(a)=f(b), está em Teorema do Valor Médio. Classificar o c com f'(c)=0 como extremo ou inflexão está em Máximos e Mínimos.
Reduzir r=(R/H)h por semelhança e só então derivar em t está em Taxas Relacionadas. Encadear (v_A/v_B)(v_B/v_C)=v_A/v_C e igualar v_A/v_B = d/(d−X) no instante da chegada está em Razões no movimento uniforme.
Páginas deste tópico
Diferenciabilidade de Funções
ProAlta incidência no POSCOMP17 min de leitura · 10ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Definição da derivada, interpretação geométrica e condições de diferenciabilidade.
Técnicas de Diferenciação
ProAlta incidência no POSCOMP21 min de leitura · 1ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Regras do expoente, do produto, do quociente e da cadeia.
Máximos e Mínimos
ProAlta incidência no POSCOMP30 min de leitura · 2ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Pontos críticos, testes de f' e f'', gráfico de f' e intervalos de monotonia.
Teorema do Valor Médio
ProBaixa incidência no POSCOMP19 min de leitura · 37ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
teorema de Rolle: entre dois zeros de f existe c com f'(c)=0; logo f'≠0 em (a,b) impede um segundo corte
Taxas Relacionadas
ProBaixa incidência no POSCOMP14 min de leitura · 36ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
em taxas relacionadas no cone, substituir r=(R/H)h pela semelhança antes de derivar, porque r não é constante
Funções Trigonométricas
ProBaixa incidência no POSCOMP17 min de leitura · 33ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
maximizar c − a sin(θ) (a>0) é minimizar o seno; min = −1 em θ = 3π/2 + 2πk; isolar h
Razões no movimento uniforme
ProBaixa incidência no POSCOMP11 min de leitura · 38ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
encadear as três provas: (v_A/v_B)(v_B/v_C)=v_A/v_C e igualar a d/(d-28) para achar d