Integração

A integral de f ao longo de um intervalo é a acumulação de f: a antiderivada F com F'=f, e o limite das somas de Riemann. O Teorema Fundamental identifica as duas: ∫_a^b f = F(b)−F(a).

Substituição, partes, trapézios, o limite no infinito e o volume de revolução deste tópico — e integrais múltiplas, mudança de variáveis e integrais de linha nos tópicos seguintes — partem dessa acumulação.

As páginas se agrupam em cinco blocos. O primeiro define a acumulação e a avalia: família F+C, limite de retângulos, F(b)−F(a) e a área entre dois gráficos.

O segundo obtém F invertendo a regra da cadeia, a regra do produto e a decomposição em frações parciais.

O terceiro aproxima a definida por cordas, um trapézio ou n faixas, quando falta a antiderivada ou só há valores amostrais.

O quarto estende a definida a intervalo ilimitado: troca o extremo por um parâmetro e passa ao limite.

O quinto gira a região plana em torno do eixo x e acumula o volume dos discos.

Integrais Definidas e Indefinidas escreve F+C, avalia F(b)−F(a) e calcula a área |f−g|. Métodos de Integração obtém F por substituição, por partes ou por frações parciais.

Produzir a primitiva está em Métodos de Integração. Aproximar ∫_a^b f pela média das alturas nos extremos está em Regra do Trapézio.

A definida em [a,b] fechado e limitado está em Integrais Definidas e Indefinidas. O limite b→∞ de ∫_a^b f está em Integrais Impróprias.

Área da região plana, ∫|f| ou |f−g|, está em Integrais Definidas e Indefinidas. Volume ao girar essa região em torno do eixo x, π∫_a^b [f(x)]² dx, está em Sólidos de Revolução.