Cálculo Diferencial e IntegralVisão geral
Cálculo Multivariável
Uma função de várias variáveis é um mapa f: D ⊆ Rⁿ → R: recebe um ponto (uma n-upla) e devolve um número real. Quando n = 2 o gráfico é a superfície z = f(x,y) em R³; para n ≥ 3 a leitura passa aos conjuntos de nível f = k.
Parciais, gradiente, Hessiana, jacobiana e integrais duplas deste tópico — e integrais de linha e o teorema de Green no tópico seguinte — partem desse f e das componentes de F: Rⁿ → Rᵐ.
As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro define f e decide se o limite coincide em todo caminho e se a linearização aproxima a superfície.
O segundo monta ∇f, lê a direção de máximo crescimento e procura extremos: Hessiana em ∇f = 0, borda de um compacto, ou ∇f = λ∇g.
O terceiro lineariza F: Rⁿ → Rᵐ pela matriz das parciais e, quando det J ≠ 0, inverte localmente ou resolve o implícito 2×2.
O quarto acumula f sobre uma região por integrais iteradas, ou troca coordenadas com o fator |det J|.
Parciais, resto da linearização e plano tangente estão em Continuidade e Diferenciabilidade. O vetor ∇f e a taxa ∇f · u estão em Gradiente.
∇f = 0, Hessiana e borda do compacto estão em Máximos e Mínimos. O sistema ∇f = λ∇g está em Multiplicadores de Lagrange.
Montar J_F e det J está em Matrizes Jacobianas. Inversa local e Dg = −(Fᵧ)⁻¹ Fₓ estão em Teorema da Função Inversa.
Iterada, troca de ordem e volume de prisma ou tetraedro estão em Integrais Múltiplas. Polar ou mapa afim com |det J| está em Mudança de Variáveis em Integrais.
Páginas deste tópico
Funções de Várias Variáveis
ProBaixa incidência no POSCOMP16 min de leitura · 30ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Definição, domínio e visualização de f: R^n → R.
Continuidade e Diferenciabilidade
ProAlta incidência no POSCOMP26 min de leitura · 8ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Continuidade por caminhos, parciais e linearização em várias variáveis.
Gradiente
ProAlta incidência no POSCOMP16 min de leitura · 9ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Vetor das parciais, direção de máximo crescimento e plano tangente.
Máximos e Mínimos
ProMédia incidência no POSCOMP16 min de leitura · 19ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Hessiana no interior e extremos absolutos em compacto (arestas e cantos).
Multiplicadores de Lagrange
ProMédia incidência no POSCOMP13 min de leitura · 22ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Extremos de f sujeitos a g=c via ∇f = λ∇g.
Matrizes Jacobianas
ProMédia incidência no POSCOMP17 min de leitura · 15ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Jacobiana de um mapa, det≠0, transformações lineares e cadeia.
Teorema da Função Inversa
ProMédia incidência no POSCOMP18 min de leitura · 25ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
IFT e Dg = −(F_y)⁻¹ F_x para sistemas implícitos 2×2.
Integrais Múltiplas
ProAlta incidência no POSCOMP19 min de leitura · 13ª mais cobrada em Cálculo Diferencial e Integral
Integrais iteradas, troca de ordem e volume (prisma/tetraedro).