Estruturas Algébricas

Uma estrutura algébrica é um conjunto com operações fechadas e axiomas que restringem essas operações: associatividade, neutro, inverso, distributividade, ou junção e encontro de cada par.

A redução da função de bits, o grupo (Zₘ,+) e o produto em C deste tópico — e a matriz geradora de um código de bloco no tópico seguinte — partem desse conjunto com operação.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro escreve e encurta uma função de n bits sem mudar o valor em nenhuma entrada: omite o literal que muda entre células vizinhas no mapa.

O segundo classifica o conjunto pelos axiomas que valem: menor teto e maior chão de cada par; inverso de cada elemento; distributividade entre duas operações.

O terceiro opera o resto da divisão por m. Reduz aⁿ quando aᵏ≡1 e resolve x≡a (mod m), x≡b (mod n) se mdc(m,n)=1.

O quarto multiplica dois números da forma a+bi e reduz o resultado de novo a A+Bi.

Agrupar 2ᵏ células adjacentes no mapa está em Álgebra Booleana. Conferir neutro e inversos na tabela de (Z₄,+) está em Estruturas Algébricas.

Reduzir x+x̄z a x+z está em Álgebra Booleana. Calcular 4∨6 = mmc(4,6) no reticulado de divisores está em Estruturas Algébricas.

Identificar a@b = (a·b) mod n pela linha de zeros e pela linha do 1 está em Estruturas Algébricas. Reduzir aⁿ mod m pelo ciclo aᵏ≡1, ou resolver x≡3 (mod 7) e x≡1 (mod 5), está em Aritmética Modular.

As duas operações de um anel (R,+,·) estão em Estruturas Algébricas. O produto (ac−bd)+(ad+bc)i está em Números Complexos.