Matrizes

Uma matriz m×n é um arranjo retangular de números reais: m linhas e n colunas. A entrada aᵢⱼ está na linha i e na coluna j.

Operações, inversa, determinante e posto deste tópico — e Ax = b, transformações lineares e det(A−λI) nos tópicos seguintes — trabalham sobre essa mesma tabela.

As páginas se agrupam em cinco blocos. O primeiro lê a tabela: dimensão, índices, igualdade, e reconhece quadrada, nula, diagonal, identidade ou triangular.

O segundo calcula A±B, kA, o produto AB e expressões (A−kI)². Montar a transição coluna-estocástica e avançar a distribuição por Av usa o mesmo produto.

O terceiro produz A⁻¹, por fórmula e adjunta ou por Gauss–Jordan em [A|I].

O quarto calcula o escalar det(A): 2×2, triangular, Sarrus e cofatores; com α numa entrada, det(A) é um polinômio em α.

O quinto conta o posto: pivôs depois do Gauss, ou a ordem do maior menor não nulo.

Inversa e Transposta escreve Aᵀ, testa det(A) ≠ 0 e constrói A⁻¹ pela fórmula 2×2 ou pela adjunta 3×3. Gauss–Jordan para inverter transforma [A|I] em [I|A⁻¹], isola o fator escalar e confere a candidata.

Determinantes calcula det(A) quando as entradas são números — ad−bc, triangular, Sarrus ou cofatores. Determinante com parâmetro resolve det(A) = k para α, ou expande ordem n ≥ 4 na coluna com mais zeros.

Posto de Matrizes lê quantos pivôs restam depois de escalonar. Posto via menores toma a ordem do maior menor não nulo e enuncia posto-nulidade e Rouché–Capelli.

A±B, kA e o produto AB estão em Operações com Matrizes. Encadear essas contas em (A−kI)² está em Expressões compostas.