Lógicas Não Clássicas

Uma lógica não clássica é um sistema que recusa pelo menos um dos três princípios da proposicional clássica, ou que acrescenta operadores que uma valoração em {V,F} não interpreta. Os princípios são bivalência (toda fórmula é V ou F), terceiro excluído P∨¬P (LEM), e explosão (de P e ¬P segue qualquer Q).

O mapa de qual princípio cai e a recusa de P∨¬P com BHK e Kripke neste tópico partem dessa junta.

As páginas se agrupam em dois blocos. O primeiro trata bivalência, LEM e explosão como três fatos distintos — conjunto de valores, fórmula válida, regra de consequência — e classifica qual deles caiu, ou se só se acrescentaram □ e ◇.

O segundo recusa LEM e ¬¬P→P: lê ∧, ∨, →, ¬ pela interpretação BHK das provas e monta um mundo de Kripke em que p∨¬p falha.

Separar bivalência, LEM e explosão, e decidir qual recorte descreve o enunciado, está em Introdução. Acrescentar □ e ◇ sem cair LEM está na mesma página.

A mesma P∨¬P como tautologia clássica, como fórmula sem prova construtiva, ou como disjunção indefinida quando P recebe um terceiro valor, está em Introdução.

Ler ¬P como P→⊥ e recusar ¬¬P→P — com P→¬¬P ainda válida — está em Lógica Intuicionista.

O contramodelo w≤u com p só em u, e a De Morgan ¬(p∧q)→(¬p∨¬q) nos dois futuros incompatíveis, estão em Lógica Intuicionista.