Variáveis Aleatórias

Uma variável aleatória X é uma função X:Ω→ℝ: a cada resultado ω do espaço amostral associa um número real. O acaso está em ω; depois que ω ocorreu, X(ω) é um número.

Massas, densidades, E[X] e Y=g(X) deste tópico — e variância, covariância e as famílias nomeadas nos tópicos seguintes — trabalham sobre esse número.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro define X e separa os tipos: valores isolados com massa, e densidade em um intervalo.

O segundo descreve a lei: normaliza massa ou densidade de um X, ou conjunta, marginais e independência do par (X,Y).

O terceiro comprime a lei em E[X] e soma médias sem pedir independência.

O quarto passa a g(X): Y=aX+b com média e variância, ou E[g(X)] sem a lei de Y.

Definição e Tipos decide se os valores de X formam uma lista ou preenchem um intervalo. Distribuições de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Unidimensionais acha k para Σp=1 ou ∫f=1 e calcula P(a<X<b) e F(x).

A lei de um único número está em Distribuições de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Unidimensionais. Conjunta, marginal, condicional e o teste p(x,y)=p(x)p(y) estão em Distribuições de Probabilidade de Variáveis Aleatórias Bidimensionais.

Esperança calcula E[X]=Σxp(x) ou ∫xf e usa E[X+Y]=E[X]+E[Y]. Esperança de Funções de Variáveis Aleatórias calcula E[g(X)] com os pesos de X, sem montar a lei de Y.

Funções de Variáveis Aleatórias constrói Y=aX+b, lê E[Y]=aE[X]+b e Var(Y)=a²Var(X), e transporta massa no mapa discreto. Esperança de Funções de Variáveis Aleatórias aplica LOTUS: troca x por g(x) e mantém p ou f.