POSCOMP 2026

Assinale a alternativa que apresenta o resultado do cálculo determinante da matriz diagonal $D$ referente à matriz $A$, sendo:

Seja $Q$ uma matriz ortogonal de ordem $n$. Sobre o determinante de $Q$, é correto afirmar que é:

Qual é a dimensão do subespaço do ${\mathbb{R}}^3$ gerado pelos vetores $v_1=(1,0,0)$, $v_2=(0,1,0)$ e $v_3=(1,1,0)$?

Considere um sistema distribuído composto por 5 microsserviços críticos e distintos (M1, M2, M3, M4, M5) em um cluster de 5 servidores físicos distintos (S1, S2, S3, S4, S5). Cada servidor tem capacidade para hospedar exatamente um microsserviço. Durante a fase de testes, descobriu-se que devido a conflitos de driver de hardware, existem as seguintes restrições de implantação que causariam falhas catastróficas:

• O microsserviço M1 não pode ser alocado no servidor S1.
• O microsserviço M2 não pode ser alocado no servidor S2.
• O microsserviço M3 não pode ser alocado no servidor S3.
• Os microsserviços M4 e M5 não possuem restrições de hardware e podem ser alocados em qualquer servidor disponível.

Assumindo que todos os microsserviços devem ser alocados, de quantas maneiras distintas os 5 microsserviços podem ser distribuídos nos 5 servidores sem violar as restrições de hardware?

Um cientista de dados possui um dataset composto por 5 streams de dados totalmente distintos entre si. Para paralelizar o processamento, ele precisa particionar esses 5 streams em exatamente 3 pipelines de processamento idênticos (nós de processamento anônimos ou em nuvem, onde a ordem não importa). É mandatório que cada um dos 3 pipelines receba pelo menos um stream de dados (nenhum pipeline pode ficar ocioso). Sabendo que esse problema pode ser resolvido por meio dos números de Stirling do segundo tipo $S(n,k)$, que satisfazem a relação de recorrência $S(n,k)=k\times S(n-1,k)+S(n-1,k-1)$, de quantas formas distintas os 5 streams podem ser particionados nos 3 pipelines?

Um laboratório de investigação em sistemas inteligentes está concebendo uma arquitetura distribuída em contentores (Docker) para resolver um problema complexo de otimização multiobjetivo. A equipe implementou um ensemble (conjunto) heterogêneo de modelos de aprendizagem automática para melhorar a precisão da predição. O repositório de software do laboratório dispõe de 12 modelos distintos e pré-treinados, classificados em três famílias algorítmicas:

• 5 modelos baseados em Árvores de Decisão (A).
• 4 modelos baseados em Redes Neuronais Profundas (R).
• 3 modelos baseados em Algoritmos Evolutivos (E).

Para maximizar a capacidade de generalização sem esgotar os recursos de memória do cluster, o ensemble final deve ser estritamente composto por uma combinação de exatamente 5 modelos distintos. Devido a requisitos de diversidade do projeto, a seleção deve obedecer simultaneamente às seguintes restrições:

• O ensemble tem de incluir exatamente um modelo da família de Algoritmos Evolutivos (E) para atuar como mecanismo de otimização global.
• O ensemble tem de incluir pelo menos dois modelos da família de Redes Neuronais (R) para garantir a extração robusta de características não lineares.

Atendendo a essas condições, quantas combinações distintas de 5 modelos podem ser formadas pela equipe para compor esse ensemble?

Seja a transformação $F:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^2$ definida pelas funções:

Determine o termo $J_{21}$ da Matriz Jacobiana de $F$, avaliada em $(1,2)$.

Qual é o gradiente da função $\nabla f(x,y)$, seja $f(x,y)=2x^{3}y+3x{y}^2$?

A reta $r$ passa pelo ponto $P(1,3,6)$ e é paralela ao vetor $V=(-3,-3,-2)$. O ponto de interseção da reta $r$ com o plano $xz$ é:

Dado o ponto $A(k,1)$ e a reta $r:4x-3y+5=0$, os valores de $k$ em que a distância do ponto $A$ até a reta $r$ seja $2$ são:

As coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, sendo $A(10,-8)$; $B(4,0)$; e $C(1,2)$, são:

Sejam definidas as proposições de lógica simples:

$p$: “A rede principal falhou”

$q$: “O sensor foi desativado”

A proposição composta condicional $p\to q$ é equivalente a:

Em sistemas de prova automática de teoremas, qual é a principal técnica lógico-sintática utilizada por linguagens como o Prolog para deduzir que uma conclusão é válida?

Quantas linhas tem a tabela verdade da fórmula $(p\vee q)\to (r\wedge s)$, considerando que existem 4 proposições distintas ($p$, $q$, $r$ e $s$)?

Sejam os conjuntos:

Qual é o conjunto $A\cap B$?

Qual é o equivalente decimal ao número binário $1010,111$?

Qual é a forma mínima equivalente da função $f(x,y,z)=xy+x\bar{y}+\bar{x}z$, obtida através de propriedades da Álgebra Booleana?

A distribuição de probabilidade ___________________ é um exemplo de distribuição de probabilidade na qual nem todos os subconjuntos do espaço amostral são considerados eventos. A distribuição é definida em um espaço fechado $[a,b]$ dos números reais onde $a<b$. A intuição é que cada ponto do intervalo $[a,b]$ deve ser igualmente provável.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do trecho acima.

Sobre análise exploratória de dados, é correto afirmar que:

Considere o seguinte algoritmo recursivo:

ALGO(A, n):
    se n ≤ 1: retorne
    para i de 1 até 3:
        ALGO(A, ⌊n/2⌋)
    PROCESSA(A, n)   // O(n log n)

Qual é a complexidade de tempo no pior caso?

Dois algoritmos (Algoritmo${}_1$ e Algoritmo${}_2$) foram desenvolvidos para processar o banco de dados de uma grande rede de supermercados. Após a análise de complexidade de tempo para o pior caso, os cientistas da computação determinaram as seguintes funções de custo:

• Algoritmo${}_1$: $f(n)=o(n^2)$
• Algoritmo${}_2$: $g(n)=\Theta (n^2)$

Considerando um cenário de processamento massivo de dados – em que o tamanho da entrada ($n$) tende ao infinito –, assinale a alternativa que descreve corretamente o comportamento esperado desses algoritmos.

Um cientista da computação precisa comparar a eficiência prática de dois algoritmos de busca implementados em Python para processar grandes volumes de dados. Para realizar uma análise empírica de desempenho robusta e confiável, ele planeja medir o tempo de execução de ambos os algoritmos variando o tamanho da entrada ($n$). Considerando as boas práticas e os conceitos fundamentais de análise empírica, assinale a alternativa que apresenta uma conduta correta para a realização desse experimento.

A forma que um compilador implementa um procedimento __________ é por meio de uma pilha, na qual são armazenados os dados usados em cada chamada de um procedimento que ainda não terminou de processar. Todos os dados não globais vão para a pilha, pois o estado corrente da computação deve ser registrado para que possa ser recuperado de uma nova ativação do procedimento, quando a ativação anterior deverá prosseguir.

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do trecho acima.

Em um arranjo (array), os itens de uma lista

Os modelos de referência em redes, como o modelo OSI e o modelo TCP/IP, organizam as funções de comunicação em camadas. Sobre o tema, assinale a alternativa correta.

Problemas na operação da rede podem ser notificados. Qual protocolo permite troca de mensagens entre elementos da camada de redes para controle da transmissão e roteamento?

Em redes de comunicação, existem diferentes técnicas para transmissão de dados, entre elas a comutação de circuitos e a comutação de pacotes. Sobre o tema, assinale a alternativa correta.