Introdução às Linguagens Simbólicas

Uma linguagem simbólica é um sistema formal: um vocabulário de símbolos, regras que dizem quais cadeias desses símbolos são fórmulas, e uma interpretação que liga cada fórmula a um mundo. Em inteligência artificial, o conhecimento vai escrito nessas fórmulas; a máquina deriva conclusões manipulando as expressões, não interpolando um vetor de números.

Se a conclusão "Rex late" veio de "Rex é cachorro" e "todo cachorro late", dá para mostrar a cadeia. Cada passo da derivação é um objeto da linguagem, com estrutura que se pode verificar. Sem essa disciplina, "símbolo" vira metáfora e qualquer texto vira "conhecimento".

As três peças são símbolo, sintaxe e semântica, em contraste com aprender pesos. Frames (quadros), redes semânticas, regras de produção e encadeamento para frente ou para trás aparecem só como nomes no fim; a derivação fica para as páginas de representação do conhecimento.

Símbolos atômicos e compostos

Um símbolo é um identificador discreto: nome de objeto, de conceito, de relação ou de valor. Não tem "meio símbolo". A distinção que a gramática usa é outra:

• Atômico: peça indivisível, sem estrutura interna que a linguagem reconheça. Exemplos: a constante ana, o predicado Cachorro, a proposição $P$.
• Composto: combinação de atômicos (e de compostos menores) segundo construtores da linguagem. Exemplos: Cachorro(rex), $P \to Q$, a lista [a, b].

Um predicado tem aridade: o número de argumentos que pede. Cachorro tem aridade $1$; Mãe teria aridade $2$. A aridade é sintaxe (quantos termos cabem); quem é mãe de quem fica na semântica.

A gramática não se aplica "ao conhecimento": aplica-se a como as peças se encaixam. Sem átomos não há alfabeto; sem compostos não há relação nem sentença, só um saco de nomes. Não confunda átomo da linguagem (unidade sintática) com fato verdadeiro: Cachorro(ana) é um composto bem formado mesmo que, no mundo, Ana não seja um cachorro.

Por exemplo, o vocabulário proposicional $\{P, Q\}$, lido como "chove" e "a rua molha". $P$ é atômico. $P \to Q$ é composto: uma raiz $\to$ com duas folhas. A cadeia $P\,Q\to$ junta os mesmos caracteres e não é composto: o construtor $\to$ exige um antecedente e um consequente, cada um já fórmula, nesta ordem. Ainda não perguntamos se chove; só se a cadeia é uma fórmula.

Sintaxe: fórmula bem formada

A sintaxe é o conjunto de regras que decide quais sequências de símbolos são fórmulas bem formadas (FBF). Fala só de forma: quais construtores existem, quantos argumentos cada um pede, onde vão parênteses e quantificadores. Não fala de verdade.

Na lógica proposicional, o recorte mínimo é:

• todo atômico ($P$, $Q$, $R$, …) é FBF;
• se $\alpha$ é FBF, então $\neg\alpha$ é FBF;
• se $\alpha$ e $\beta$ são FBF, então $(\alpha \wedge \beta)$, $(\alpha \vee \beta)$ e $(\alpha \to \beta)$ são FBF;
• nada mais é FBF.

Na lógica de predicados entram termos, expressões que nomeiam um objeto: constantes (ana) e variáveis (x). Se $P$ tem aridade $1$ e $t$ é termo, $P(t)$ é FBF. Se $\psi$ é FBF, $\forall x\,\psi$ também é. Uma ocorrência de $x$ está livre em $\psi$ se não cai no escopo de um $\forall x$; o quantificador liga essas ocorrências. Sem isso, $\forall x\,\mathrm{Cachorro}$ nem sequer é candidato a FBF: falta o termo.

Essas regras induzem uma árvore de análise: a raiz é o construtor principal; as folhas são atômicos. Sem a árvore, não há o que interpretar nem o que reescrever.

)

Percorrer $\neg(P \wedge Q)$ de dentro para fora: $P$ é FBF (atômico); $Q$ é FBF; $P \wedge Q$ casa com a regra do $\wedge$; $\neg(\ldots)$ casa com a regra do $\neg$. A cadeia $P \wedge \wedge Q$ falha no segundo $\wedge$: aquele construtor pede duas FBFs e encontra outra cópia de $\wedge$ no lugar da segunda. O motor que recebe $P\,Q\to$ não "quase entende": rejeita a cadeia.

A sintaxe vem antes da verdade. "Fórmula bem formada" quer dizer gramaticalmente ok; o valor de verdade só existe depois de uma interpretação. Não confunda cadeia aceita com sentença verdadeira.

Semântica: interpretação num domínio

A semântica atribui significado a uma FBF. Uma interpretação $\mathcal{I}$ escolhe:

1. um domínio $D$, o conjunto de objetos sobre os quais as sentenças falam;
2. uma denotação para cada símbolo: constantes viram elementos de $D$; um predicado de aridade $n$ vira uma relação $n$-ária em $D$ (para aridade $1$, um subconjunto de $D$).

Os conectivos não "apontam" para objetos: ganham uma cláusula de verdade. $\neg\alpha$ vale sob $\mathcal{I}$ exatamente quando $\alpha$ não vale. $\alpha \to \beta$ vale salvo no caso em que $\alpha$ vale e $\beta$ falha; antecedente falso já basta para a implicação passar. $\forall x\,\psi(x)$ vale se, para todo $d \in D$, $\psi$ vale quando $x$ denota $d$; um único $d$ que falhe derruba o universal.

Com isso, cada FBF recebe um valor, verdadeira ou falsa sob $\mathcal{I}$. A fórmula é tinta; $\mathcal{I}$ é o mundo. Muda $\mathcal{I}$, pode mudar o valor; a cadeia de símbolos continua a mesma.

Sintaxe pergunta "esta cadeia é uma sentença?". Semântica pergunta "nesta interpretação, a sentença vale?". Sem as duas, o sistema não sabe nem o que contar como termo, nem o que o termo afirma. Não confunda trocar a interpretação (o mesmo texto, outro mundo) com trocar a fórmula (outro texto, talvez o mesmo mundo).

Cachorros, pessoas e uma sentença universal

Linguagem $L$: constantes ana, rex; predicados Pessoa e Cachorro (aridade $1$); conectivos $\neg$, $\to$; quantificador $\forall$. A sentença que vamos ler é

Em português: nenhum objeto do domínio é, ao mesmo tempo, cachorro e pessoa; todo cachorro deixa de ser pessoa.

Abordagem simbólica e aprendizado por pesos

Na abordagem simbólica, o que o sistema "sabe" está escrito em fórmulas; o que ele "faz" é aplicar regras de inferência a essas fórmulas. A justificação de uma conclusão é uma sequência de FBFs. Nada nisso ajusta um número a partir de exemplos: se $\varphi$ falhou no Passo 5, ou se acrescenta uma sentença nova, ou se corrige $\mathcal{I}$, não se treina $\varphi$.

Aprender pesos é outro objeto. Uma rede guarda um vetor $w = (w_1, \ldots, w_k)$ de reais; um algoritmo de treino (por exemplo descida de gradiente) mexe em $w$ para que a saída $f_w(x)$ se aproxime de rótulos. O "conhecimento" está distribuído nesses números: não há um slot chamado Cachorro nem uma sentença $\varphi$ que se possa imprimir. Depois do treino, marcar "Rex" como cachorro é o resultado de $f_w$; não é a avaliação de $\mathrm{Cachorro}(\mathrm{Rex})$ sob uma $\mathcal{I}$. Inverter $w$ numa FBF $\forall x\,(\mathrm{Cachorro}(x) \to \ldots)$ em geral não é possível.

Os dois mecanismos reagem diferente ao erro. Se $\varphi$ falhou no Passo 5, o conserto simbólico é local: tira Ana de $\mathrm{Cachorro}^\mathcal{I}$, ou acrescenta uma exceção explícita. Se $f_w$ errou o rótulo de Ana, o treino espalha um ajuste por muitos $w_i$: não há um símbolo para editar.

Não confunda acertar um rótulo com interpretar uma fórmula. Um classificador pode, a partir de áudio, marcar "late" com alta confiança e ainda assim não conter $\varphi$ nem um domínio $D$. Híbridos existem (a rede percebe, o formalismo justifica); são dois mecanismos distintos.

A linguagem simbólica carrega o conhecimento; o esquema escolhe como organizá-lo. Frames (quadros com slots), redes semânticas, regras de produção e o encadeamento para frente (dos fatos às conclusões) ou para trás (do objetivo aos fatos) não repetimos essa derivação aqui.

LISP e Prolog são as linguagens clássicas que escrevem essas expressões: S-expressões de um lado; fatos, regras e unificação do outro.