Transformações de Projeção

Uma transformação de projeção leva um ponto de R³ ao plano da imagem por um raio. Quando os raios são paralelos, o tamanho projetado não depende de z; quando passam pelo olho, x e y caem com 1/z.

A cadeia de espaços, o triedro do observador e as duas projeções deste tópico — e a remoção de superfícies ocultas e o sombreamento nos tópicos seguintes — partem desse mapa, ainda em homogêneas até a divisão por w.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro encadeia modelagem, câmera, projeção, recorte e viewport, e justifica por que projetar antes da câmera achata no triedro do mundo.

O segundo constrói os eixos ortonormais do observador e delimita o tronco de pirâmide do que a câmera enxerga.

O terceiro projeta com raios de mesma direção: a ortográfica descarta um eixo; a oblíqua conserva a face frontal e desloca a profundidade.

O quarto projeta com raios no olho: a matriz P copia a profundidade para w e a divisão homogênea realiza o encurtamento.

Pipeline de Visualização situa visão e projeção na composição e explica a ordem dos seis espaços. Modelo de Câmera Virtual calcula os eixos a partir do olho, do alvo e do vetor cima, e parametriza o volume visível.

Os parâmetros fov, near, far e aspecto do volume visível estão em Modelo de Câmera Virtual. A matriz P, a divisão por w e o encurtamento x/z estão em Projeção em Perspectiva.

Ortográfica, oblíqua e os fatores cavalier ℓ=1 e cabinet ℓ=1/2 estão em Projeção Paralela. O encurtamento x/z, com tamanho caindo com a profundidade, está em Projeção em Perspectiva.