Transformações de Imagens

Uma transformada de imagem é um mapa invertível: troca a matriz espacial f(x,y) por coeficientes numa outra base. O coeficiente mede o alinhamento de f com um padrão; a inversa recupera a matriz, a menos de arredondamento.

DFT, DCT, Haar e Walsh deste tópico — e filtragem em frequência, restauração e compactação nos tópicos seguintes — partem dessa bijeção.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro justifica a troca de domínio: frequência agrupa brilho médio e oscilação, que no espaço estão misturados em cada pixel.

O segundo calcula o espectro complexo da DFT 2D, fatora o núcleo em passagens 1D e lê potência |F|² contra fase.

O terceiro compacta energia em cossenos reais de bloco 8×8, com DC, AC e quantização JPEG.

O quarto decompõe por escala, com Haar e as sub-bandas LL, LH, HL e HH, ou alinha f a ondas ±1 e à rampa de degradê.

Introdução às Transformações de Imagens distingue filtrar uma faixa, compactar energia e ler um período depois da troca de base. Transformada de Fourier calcula F = R+jI por duas DFT 1D e lê |F|² = R²+I² contra φ.

Extensão periódica e senoides complexas estão em Transformada de Fourier. Extensão par, DCT-II em 8×8 e a quantização JPEG estão em Transformada Discreta de Cosseno (DCT).

Senoides definidas em todos os pixels estão em Transformada de Fourier. Média e diferença Haar, indexadas por posição e por escala, estão em Transformações em Wavelet.

Ondas ±1 e a rampa, com T = A F Aᵀ, estão em Transformadas de Walsh e Slant. O mesmo teste de núcleo separável e simétrico para a exponencial complexa está em Transformada de Fourier.