Sistemas de Números e Códigos

Um sistema de numeração posicional escreve uma quantidade como sequência de dígitos numa base b: o dígito da casa i vale dᵢ·bⁱ. Em circuitos a base é 2; octal e hexadecimal agrupam os bits em trios e nibbles.

Aritmética bit a bit, interpretação com sinal e códigos deste tópico — e somadores, mapas de Karnaugh e a ULA nos tópicos seguintes — reutilizam esse padrão e essa expansão.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro escreve a quantidade nas bases 2, 8, 10 e 16 e passa de uma escrita à outra.

O segundo calcula +, −, × e ÷ sobre bits, coluna a coluna.

O terceiro interpreta o mesmo padrão de n bits como natural ou como inteiro com sinal.

O quarto aplica um código com regra própria: BCD e Gray, ou bits de paridade e Hamming.

22₁₀ → 10110₂ pelos restos da divisão por 2, ou 10110₂ → 26₈ recortando trios da direita, está em Sistemas Decimal, Binário, Octal e Hexadecimal. O mesmo 45₁₀ como 0100 0101, um nibble por dígito, está em Códigos Binários.

1100₂ − 1010₂ com cadeia de empréstimo está em Operações Aritméticas Binárias. A−B como A+(−B) no somador, com faixa −2ⁿ⁻¹ … 2ⁿ⁻¹−1 e estouro, está em Números Com Sinal.

1+1 = 10₂, com transporte, está em Operações Aritméticas Binárias. A soma de dois nibbles BCD que acrescenta 0110 quando o resultado passa de 9 está em Códigos Binários.

gᵢ = bᵢ₊₁ ⊕ bᵢ, e os índices do mapa de Karnaugh, estão em Códigos Binários. O XOR de todos os bits de dado detecta inversão ímpar em Códigos de Detecção e Correção de Erros; a síndrome de Hamming (7,4) aponta o bit.