Geometria Analítica no Plano

Um ponto no plano analítico é um par ordenado (x,y): duas coordenadas reais cuja ordem importa. Uma figura é o lugar dos pares que anulam F(x,y)=0; pertencer é substituir e obter zero.

Distâncias, formas da reta, interseções e cônicas deste tópico — e o terno (x,y,z), o plano Ax+By+Cz+D=0 e a conversão polar nos tópicos seguintes — partem dessa correspondência.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro testa pertinência: o par está na figura se F=0, e λF com λ ≠ 0 descreve o mesmo lugar.

O segundo mede e localiza: comprimento do segmento, ponto médio, distância de um ponto à reta Ax+By+C=0, baricentro.

O terceiro opera retas: troca de forma (inclinação, geral, paramétrica) e, com duas retas, decide paralelas, perpendiculares, ponto comum e ângulo.

O quarto classifica o lugar quadrático: o tipo na equação canônica, e o mesmo tipo pela excentricidade e.

Retas no Plano troca as escritas da mesma reta e constrói a perpendicular que passa por um ponto. Posições Relativas e Interseções testa se duas retas já escritas são paralelas ou perpendiculares, acha o cruzamento e o ângulo.

Distância de um ponto a uma reta |Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²) está em Pontos e Distâncias. Distância entre duas paralelas |C₂−C₁|/√(A²+B²) está em Posições Relativas e Interseções.

Seções Cônicas reduz ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0 à canônica e lê a parte quadrática: soma, diferença, ou um só termo ao quadrado. Excentricidade das Cônicas define e = dist(P,F)/dist(P,d) e lê o tipo no valor de e.

P pertence à figura se F(x,y)=0: isso está em Conceitos Básicos e Terminologia. Se o teste não dá zero, a distância até a reta está em Pontos e Distâncias.