Sistemas de Coordenadas

Um sistema de coordenadas identifica cada ponto por uma lista ordenada de números reais. No plano essa lista é o par (x,y); no espaço, o terno (x,y,z): deslocamentos com sinal a partir da origem, um por eixo perpendicular.

A conversão polar e as fórmulas esféricas deste tópico — e a troca de variáveis com |det J| no cálculo de várias variáveis — partem dessa correspondência.

As páginas se agrupam em três blocos. O primeiro lê deslocamentos ao longo de eixos perpendiculares, no plano e no espaço, e o sinal de cada coordenada.

O segundo descreve o mesmo ponto do plano por distância à origem e ângulo com o eixo x positivo, e passa uma equação em r e θ a x e y.

O terceiro localiza o ponto de R³ por distância à origem e dois ângulos: um entre o segmento origem–ponto e o eixo z, o outro no plano xy.

O ângulo medido do eixo x positivo no plano está em Coordenadas Polares e chama-se θ. Em Coordenadas Esféricas o ângulo no plano xy é φ; o θ é o afastamento do eixo z, em [0,π].

Ler os sinais de x e y, e o quadrante, está em Coordenadas Cartesianas. Converter (x,y) em (r,θ) com r = √(x²+y²) e θ = atan2(y,x) está em Coordenadas Polares.

A conversão com dois números, r e θ, está em Coordenadas Polares. A conversão com três, incluindo θ = arccos(z/r), está em Coordenadas Esféricas.

O terno (x,y,z) e os octantes estão em Coordenadas Cartesianas. As fórmulas x = r senθ cosφ, y = r senθ senφ, z = r cosθ estão em Coordenadas Esféricas.