Funções, Limites e Continuidade

Uma função real de uma variável é uma regra f:A→B que associa a cada x em A exatamente um número f(x) em B. A é o domínio; B é o contradomínio; a imagem é o que a regra atinge.

Limites, continuidade, Taylor e Newton deste tópico — e derivada, integral e funções de várias variáveis nos seguintes — partem dessa regra.

As páginas se agrupam em cinco blocos. O primeiro lê domínio, imagem e o buraco no gráfico, e resolve desigualdades de quociente, módulo e trinômio.

O segundo calcula tendência: f(x) com x→c ou ±∞, e aₙ com n→∞.

O terceiro exige que o limite em c coincida com f(c) e localiza zeros: isola o intervalo, itera a tangente, ou resolve f(x) = x.

O quarto opera exponencial e logaritmo: eʸ > 0, isolar eʷ e aplicar ln, inversa logₐ.

O quinto aproxima por Taylor e soma séries: somas parciais, ou geométrica com a/(1−r) quando |r| < 1.

Limites de Funções cancela o fator comum em 0/0, lê laterais, compara graus em ∞ e racionaliza. Limites de Sequências usa ε-N, divide por nᵏ e aplica confronto.

Isolar um intervalo com raiz pelo TVI está em Continuidade. Iterar x−f/f' para raiz, ou x−f'/f'' para extremo, está em Método de Newton. Resolver f(x) = x em R está em Pontos fixos.

Função exponencial usa eʸ > 0 para concluir que 2x eʸ = 0 implica x = 0. Exponencial e logaritmo isola eʷ = c e aplica ln(eʷ) = w. A regra logₐ(aᵏ) = k está em Logaritmos.

Séries geométricas identifica Σ arⁿ, converge quando |r| < 1, e usa a/(1−r) para isolar r. Séries numéricas decide convergência pelas somas parciais sₙ.