Vetores

Um vetor em Rⁿ é uma n-upla: lista ordenada de números reais. Somamos, subtraímos e multiplicamos por escalar coordenada a coordenada; no plano e no espaço a mesma lista se lê como seta.

Combinação linear, produtos, projeções e bases ortonormais deste tópico — e matrizes, sistemas e transformações nos tópicos seguintes — partem dessas contas.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro opera um vetor só: iguais, paralelos, vetor entre dois pontos, magnitude, unitário, direção.

O segundo mistura vários: combinação linear (pertencer ao gerado) e o teste de independência.

O terceiro mede relações entre vetores — produto escalar (ângulo), produto vetorial (perpendicular e área em R³), produto misto (volume com sinal, coplanaridade).

O quarto trata do produto interno axiomático, da projeção ortogonal, do complemento W⊥ e da base ortonormal via Gram–Schmidt.

Produto Escalar calcula a₁b₁+⋯+aₙbₙ e o ângulo entre dois vetores em Rⁿ. Produto Interno e Norma define ⟨u,v⟩ pelos axiomas e a norma que esses axiomas induzem.

Área de paralelogramo ou triângulo em R³ está em Produto Vetorial; volume com sinal e coplanaridade, em Produto Misto.

Projeções Ortogonais decompõe um vetor em uma parte no subespaço e um residual ortogonal. Processo de Gram–Schmidt constrói uma base ortogonal a partir dos geradores dados.

Decidir se v pertence ao gerado é Combinação Linear de Vetores. Decidir se os geradores são LI é Vetores Linearmente Independentes e Dependentes.