Estimativa Pontual e por Intervalo

Um estimador de um parâmetro θ é uma regra que, da amostra X = (X₁, …, Xₙ), produz o número θ̂ = g(X) para aproximar θ. Como a amostra é aleatória, θ̂ também é: sua lei é a distribuição amostral.

Viés, espalhamento e o intervalo em torno de θ̂ neste tópico — e o teste t contra μ₀, a comparação de duas médias e a reta ŷ = ax+b nos tópicos seguintes — partem dessa regra e dessa lei.

As páginas se agrupam em dois blocos. O primeiro descreve a lei de θ̂: o centro E(θ̂)−θ, o corretor n−1 na soma dos quadrados, Var(θ̂), e o colapso quando n cresce.

O segundo monta a faixa em torno da média amostral: crítico vezes erro padrão, z se σ é conhecida e t se s substitui σ, e lê a cobertura do procedimento em amostragens repetidas.

O viés de Sₙ² com denominador n, e o n−1 que torna E(S²)=σ², estão em Propriedades dos Estimadores. Os mesmos n−1 como graus de liberdade da t, em x̄ ± t s/√n, estão em Estimativa por Intervalo.

Var(X̄)=σ²/n e a eficiência entre não enviesados estão em Propriedades dos Estimadores. A margem de erro — crítico vezes σ/√n ou s/√n — está em Estimativa por Intervalo.

Decidir se E(θ̂)=θ em n fixo está em Propriedades dos Estimadores. A leitura de que cerca de 95% dos intervalos cobririam θ, se o procedimento se repetisse, está em Estimativa por Intervalo.

Com σ conhecida o intervalo é x̄ ± z σ/√n; com s no lugar de σ, x̄ ± t s/√n. As duas formas estão em Estimativa por Intervalo.