Análise de Regressão

Uma reta de regressão linear simples é o resumo ŷ = ax+b de uma nuvem de pares (xᵢ, yᵢ): X é o preditor e Y é a resposta. A inclinação a diz quanto Y muda, em média, quando X aumenta uma unidade; b é o valor da reta em x = 0.

Ajustar a e b pelos totais e avaliar ŷ num x novo neste tópico partem dessa reta. O Pearson r do tópico anterior volta só como lembrete.

As páginas se agrupam em um bloco. Ele minimiza S = Σ(yᵢ−axᵢ−b)², escreve a e b com n, Σx, Σy, Σxy e Σx², e lê ŷ no x pedido.

Com dois x distintos a reta que os liga é única. Com três ou mais, Regressão Linear escolhe a e b que minimizam as distâncias verticais ao quadrado.

Regressão Linear calcula a = (Σxy−n x̄ȳ)/(Σx²−n(x̄)²) e b = ȳ−a x̄ quando a tabela já traz os totais. A reta passa pelo ponto médio (x̄, ȳ).

Avaliar ŷ = ax+b num x fora da tabela, na mesma escala, também está em Regressão Linear.

Quando a questão pede o coeficiente r, a fórmula está no tópico anterior. Em Regressão Linear o r só reaparece no fim e não entra na conta de a, de b nem de ŷ.

Se todos os xᵢ forem iguais, o denominador Σx²−n(x̄)² some e não há a único. Esse diagnóstico está em Regressão Linear.