Variância e Correlação

A variância de uma variável aleatória X é a esperança do desvio ao quadrado: Var(X) = E[(X−μ)²], com μ = E[X]. Mede o espalhamento de X em torno da média; a identidade operacional é E[X²] − μ².

Escala, soma de independentes e covariância deste tópico — e as variâncias das distribuições comuns, o s² de uma lista e a reta de mínimos quadrados nos tópicos seguintes — partem desse produto de desvios.

As páginas se agrupam em dois blocos. O primeiro mede o espalhamento de uma variável só: desvio em torno de μ, escala por constante e soma quando há independência.

O segundo mede a variação conjunta de um par: produto de desvios, coeficiente de Pearson e associação linear.

Variância calcula E[X²] − μ² e Var(aX+b) = a²Var(X). Covariância e Coeficientes de Correlação calcula Cov(X,Y) = E[XY] − μXμY e o Pearson r.

Var(X)+Var(Y) para X e Y independentes está em Variância. Sem independência a identidade é Var(X+Y) = Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y), e calcular o Cov está na página seguinte.

Independência implica Cov(X,Y) = 0, e isso permite a soma em Variância. A recíproca falha, e essa distinção está em Covariância e Coeficientes de Correlação.

Dividir a covariância pelos dois desvios padrão tira as unidades e produz r com |r| ≤ 1. Essa normalização está em Covariância e Coeficientes de Correlação, não em Variância.