Transformações Geométricas em Duas e Três Dimensões

Uma transformação geométrica leva cada ponto de um objeto por translação, rotação ou escala. Com w = 1, o mapa T(x) = Ax + b vira o produto Mp de uma matriz 3×3 ou 4×4.

Composição, mudança de referencial e o mapa janela–viewport deste tópico — e câmera e projeções no tópico seguinte — partem desse produto.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro escreve T, R e S em homogêneas: a última coluna guarda o deslocamento, e a matriz mais à direita age primeiro.

O segundo passa de um sistema 2D a outro: da janela da cena à viewport do dispositivo, ou de um par de eixos a outro com origem nova.

O terceiro escreve o mesmo vértice nos triedros local, mundo e câmera. Colocar o objeto é a modelagem; escrever nos eixos da câmera é a inversa. O triedro destro fecha com Z = X×Y.

O quarto recorta o primitivo contra a janela e, depois da normalização, leva coordenadas NDC à viewport.

Coordenadas Homogêneas e Matrizes de Transformação monta T, R e S e o produto Mp. Transformação entre Sistemas de Coordenadas 2D monta o mapa janela–viewport e a mudança de base no plano.

Retângulos alinhados aos eixos, um fator e uma translação por eixo, estão em Transformação entre Sistemas de Coordenadas 2D. Origem e eixos em R³, inversa da modelagem e Z = X×Y estão em Transformação entre Sistemas de Coordenadas 3D.

O mapa afim janela–viewport está em Transformação entre Sistemas de Coordenadas 2D. Cortar o primitivo nas bordas da janela, e a fórmula NDC→viewport depois do recorte, estão em Recorte e Transformações de Visualização.