Conceitos Básicos

Um espaço amostral S é o conjunto dos desfechos possíveis de um experimento aleatório: procedimento repetível cujo resultado não fica determinado de antemão. Um evento é um subconjunto E ⊆ S; a probabilidade P atribui a cada evento um número em [0,1].

União, condicional e inversão de Bayes deste tópico — e variáveis aleatórias, esperança e variância nos tópicos seguintes — aplicam essa P aos subconjuntos de S.

As páginas se agrupam em quatro blocos. O primeiro monta S: distingue o experimento aleatório do determinístico, lista o espaço finito e conta os pares pela regra do produto e pela árvore.

O segundo forma o subconjunto dos desfechos de interesse e, em espaço finito com pontos equiprováveis, obtém P pela razão dos tamanhos.

O terceiro impõe os axiomas de Kolmogorov. Deles saem complemento e união com sobreposição, também quando os pesos não são iguais.

O quarto restringe o espaço a um evento já ocorrido, testa o produto P(A∩B)=P(A)P(B) e inverte a árvore quando se conhece P(B|A) e se pede P(A|B).

Listar S e multiplicar as etapas está em Experimentos Aleatórios. Formar E e calcular |E|/|S| está em Eventos.

A fração de Laplace em espaço finito equiprovável está em Eventos. Complemento P(Aᶜ)=1−P(A) e união P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) para qualquer P estão em Axiomas da Probabilidade.

P(A|B)=P(A∩B)/P(B) e a lei da probabilidade total na árvore, sem inverter, estão em Probabilidade Condicional. O produto P(A∩B)=P(A)P(B), ensaios independentes e 1−(1−p)ⁿ estão em Independência de Eventos.

Quando P(A∩B) e P(B) são dados, P(A|B) está em Probabilidade Condicional. Isolar P(A|B) a partir de P(B|A) e de P(A), com partição para P(B), está em Teorema de Bayes.